소수

소수, 약수부터 인수분해까지

더 이상 나누어지지 않을 때까지 나누면?

소수(素數)는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 말한다. 고대부터 현재까지 수학자들은 끊임없이 소수를 연구해 왔다. 소수가 수의 속성을 더 잘 이해할 수 있게 해 주는 ‘바탕이 되는 수’이기 때문이다.

『수학 교과서 개념 읽기-소수』 편은 소수의 특징과 쓰임새를 알려 주기 위해 나눗셈과 약수부터 차근차근 설명한다. 초등 수학에서 배우는, 나눗셈의 포함제와 등분제를 구분해서 이해하고 약수와 인수의 관계를 파악하는 것은 이후 과정을 이해하는 핵심이 된다. 그다음으로는 중학교 과정인 소인수분해와 최소공배수, 최대공약수를 다룬다. 이는 분수의 계산은 물론 여러 실용적인 문제를 풀 때 필요한 개념이다. 또한 소수 편에서는 소인수분해의 개념을 통해 다항식을 인수분해하는 방법까지 친절하게 안내한다.

그런데 소수는 어떻게 찾을까? 수가 커질수록 소수를 찾기란 쉽지 않다. 이 책에서는 고대부터 지금까지 소수를 찾기 위한 수학자들의 노력을 보여준다. 고대 그리스의 수학자 에라토스테네스가 생각해 낸, 숫자를 마치 체로 거르듯 소수가 아닌 수를 지워 나가며 소수를 찾는 ‘에라토스테네스의 체’부터 시작하여, 메르센 소수, 가우스의 정리, 현대의 리만 가설까지 다양한 방법이 등장한다. 이를 따라가다 보면 소수가 수학의 역사를 어떻게 바꾸고 발전시켰는지를 알 수 있다.

『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈의 특징

1. 주제별로 개념을 완성한다.

수학 교과서에는 여러 개념이 학년별로 나뉘어 등장한다. 예컨대 ‘수와 연산’ 영역은 중학교 1, 2, 3학년 수학 교과서 1단원에 모두 배치되어 있다. 실수 개념을 3번에 나누어, 3년에 걸쳐서 배우는 것이다. 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 이렇게 흩어져 있는 개념을 주제별로 모아서 설명한다. 학년에 맞추어 일부 개념만 설명하고 그치는 것이 아니라, 해당 주제와 관련된 기초 개념부터 상위 개념까지 망라하기 때문에 하나의 주제를 완결성 있게 이해할 수 있다.

2. 개념의 빈 곳을 채워 준다.

우리나라 수학 교육은 단계형으로 구성되어 있다. 고등학교에서 배우는 삼각함수가 어렵게 느껴진다면 중학교에서 배운 삼각비나 초등학교에서 배운 비와 비율의 개념을 잘 모르기 때문일 가능성이 높다. 그러나 정확히 어느 부분의 개념이 부족한 것인지 학생 스스로 파악하기는 쉽지 않다. 이 시리즈는 상위 개념이 어떤 흐름에서 정리되었고, 또 어떤 기초 개념과 연결되어 있는지 알려 주어 수학의 구조와 체계를 파악할 수 있게 한다. 따라서 전체를 보면서 자신이 무엇을 아는지, 또 무엇이 부족한지 알 수 있다.

3. 수학 실력에 상관없이 누구나 쉽게 읽을 수 있다.

교육심리학자 제롬 브루너는 아무리 어려운 개념도 발달 단계에 맞는 언어로 설명하면 어린아이라도 이해할 수 있다고 말했다. 브루너의 주장처럼 이 시리즈에서는 고등학교에서 배우는 수학 개념도 초등학생이 이해할 수 있도록 쉽게 설명했다. 기초가 되는 개념부터 차근차근 설명하며 상위 개념으로 나아가기 때문에 어느 학년에 있든, 수학 실력과 상관없이 쉽게 따라 읽을 수 있다. 또 문제 풀이가 없어 단숨에 읽을 수 있다.

4. 수학에 흥미를 불러일으키는 이야기들을 담았다.

x, y, z 등 미지수를 표시하는 규칙을 정한 데카르트, 복소평면을 만든 가우스 등 다양한 수학자 이야기와 더불어 다채로운 읽을거리가 담겨 있다. 지진 관측에 활용되는 원의 방정식, 음악 편집 프로그램에 활용되는 삼각함수 등 학교에서 배우는 수학 개념들이 현실에서 어떻게 활용되고 있는지 소개하며 수학의 쓸모를 알려 주고, 수학 공부에 흥미를 갖게 한다.

5. 개념을 체계적으로 정리하고, 학습할 수 있도록 구성했다.

각 부의 끝에 ‘정리하기’ 코너를 배치해 학습에 도움이 되는 핵심 개념들을 다시 한번 짚어 주어 수학 개념을 체계적으로 정리할 수 있게 했다. ‘쉬어 가기’ 코너를 통해 흥미로운 수학 이야기들을 소개했으며, 다양한 수학의 개념들을 다채로운 일러스트로 표현해 시각적으로 수학 개념을 이해하고, 연결할 수 있도록 구성했다.

6. 내신은 물론 수능까지 도움이 되는 책.

2022학년도 수능부터 수학에서 문과 이과 구분이 사라지며, 수험생들은 ‘공통 과목+선택 과목’ 구조로 수학 영역을 치르게 된다. 수학에 선택 과목이 도입됨에 따라 영역별로 개념을 이해하는 것이 더 중요해졌다. 수학을 주제별로 꿰어 읽는 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 영역별 수학 공부에 대비할 수 있는 든든한 참고서가 되어 줄 것이다.